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只要函数的定义域覆盖闭区间[a，b]，则该闭区间上的连续函数必存在最大值和最小值。
在闭区间上连续，就说明函数在闭区间[a，b]内每个点都存在确定的函数值f(x)，而每个点的函数值都确定，没有无穷大或无穷小，则该函数在闭区间内有界，必存在最大值和最小值。
为什么闭区间上一定存在最值
问题不正确。函数在闭区间上未必有最值。只有在闭区间上连续函数才有最值。例如分段函数X∈（0，1〕时f（X）＝1／X。X∈〔－1，0〕时f（X）＝1／X。X＝O时f（X）＝1。此函数定义域为〔－1，1〕但此函数值域为（－∞，－｜]U[1，＋∞）。函数无最值。只有闭区间上连续函数才有最值。
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